Una de las cosas que siempre me han preocupado ha sido la posibilidad de que en un futuro no muy lejano tengamos que enfrentarnos a una enfermedad, cuyos infectados ataquen a las personas sanas, ya sea como síntoma de la enfermedad o como medida de supervivencia: lo que conocemos como zombis (anglicismo de zombie). Será por eso, que siempre me han encantado las pelis de terror tipo REC o 28 semanas. Incluso, un día acompañando a Juan a comprar comics y manga, no pude resistir la tentación de comprar el comic de 28 días despues (que une 28 días despues con su secuela 28 semanas después). Pongo aquí la imagen de la portada:

He encontrado un libro bastante curioso llamado “Infectious Disease Modelling Research Progress” (ISBN 978-1-60741-347-9), editado el año 2009, que modeliza el progreso de diversos tipos de infecciones. El capítulo 4, se dedica a analizar, matemáticamente hablando, distintos modelos aplicables a un brote de infección zombie y sus consecuencias para la población mundial. El artículo original de este capítulo lo encuentran aquí. Entiendo que es una de las primeras aproximaciones a un brote inusual de características más de ciencia-ficción/terror, peor demuestra la flexibilidad de las matemáticas para modelar ciertos fenómenos relativos a la superviviencia de especies y a la biología en general.

Este tema se ha utilizado en multitud de películas como Resident Evil o la española REC (y su saga REC²) y la peli Infectados. La situación de las películas suele ser bastante común: Se detecta la infección y se intenta evitar la propagación de la enfermedad, pero finalmente la infección va ganando terreno y finalmente todos, o casi todos, terminan infectados. ¿Tendrá base estos resultados?

Según este libro, para el caso mas sencillo se considera lo siguiente:

1. Los seres humanos “normales”, susceptibles (s) de convertirse en zombies.
2. Los zombis (z).
3. Los sujetos “retirados” (r), esto es, seres humanos que mueren por causa natural.

Inicialmente se parte de una población de humanos normales, sin zombies ni retirados, y a partir de ahí se produce un flujo de sujetos de una a otra categoría:

• Un ser humano puede nacer (con tasa π), morir de causa natural y pasar a retirado (con tasa δ), o convertirse en zombi tras ser atacado por uno de estos (con tasa β, y proporcional a la población de zombis).
• Un zombi puede pasar a retirado si un humano lo vence en un enfrentamiento (con tasa α).
• Un sujeto retirado puede convertirse en zombi (con tasa ς).

Esto nos lleva a un sistemas de ecuaciones diferenciales que describe el sistema:

Si se analiza el sistema de ecuaciones en una escala de tiempo muy corta en la que no se llegan a producir nacimientos ni muertes naturales (p=d=0), la primera ecuación diferencial sugiere dos posibles estados estacionarios (S,Z,R): el primero (S,0,0) es aquel en el que no hay zombis; el segundo (0,Z,0) es el apocalipsis: toda la población acaba infectada. Lamentablemente el análisis del Jacobiano del sistema en estos puntos estacionarios indica que la primera solución no es estable, pero la segunda sí, por lo que basta un pequeño empujón para que el sistema ruede cuesta abajo hacia el apocalipsis zombie. Es decir, las pelis tienen razón: matemáticamente hablando, en caso de una “infección zombie”, todos zombies.

Modelando con una “infección latente”

Este sería el caso que entiendo más normal: entre la infección de un individuo sano y el que se manifiesten los sintomas (se transforme en zombie), existe un periodo de tiempo, que se suele calcular en 24 horas. En este caso hablamos de “infectados” o enfermos, que no pertenecen a los individuos sanos, pero tampoco de zombies.

En este caso, la conclusión de este escenario es igual que el anterior: un gran apocalipsis zombie

Modelando con cuarentena

Munz et al. modelan una nueva clase -cuarentena (q)- a la que llegan tanto sujetos infectados como zombies, y de la que salen únicamente los sujetos que intentan escapar y son eliminados, pasando a la categoría de retirados. Incluso en este caso, el resultado que se encuentra es que al final, llegamos al apocalipsis zombie, aunque es posible que la cuarentena retrase significativamente el proceso de infección.

Munz et al. consideran un modelo adicional en el que es posible curar (pero no vacunar) a los zombies, y en este caso se alcanzan situaciones de equilibrio en las que coexisten zombis y humanos sanos. Puede que no sea lo mejor de los mundos, pero al menos la humanidad sobreviviría.

Modelando con un ataque a gran escala

He puesto a gran escala, porque no encuentro otra forma mejor de traducir “Impulsive Eradication”. En este caso, se intenta utilizar todos los medios posibles para erradicar zombies con ataques estratégicos a gran escala. En este caso, aunque no todos terminemos convertidos en zombies, gran parte de la población moriría y tendríamos que acostumbrarnos a convivir con ellos. Les dejo la gráfica que presentan en el libro para este caso:

Conclusión

En general, por lo que podemos apreciar de este estudio, un brote de zombies capaces de infectar a seres humanos puede ser desastroso, lo que obligaría a utilizar métodos radicales para su completo exterminio. Para los más idealistas que quieran evitar matar a zombies, decirles que la cuarentena podría ayudar a detener el avance de la infección, pero finalmente o se toman medidas drásticas, o serán zombies idealistas,

Analizando los diferentes escenarios que se proponen en el libro, podrían existir estrategias ganadoras: la clave estaría en el equilibrio demográfico de la población sana y en la tasa de destrucción de zombies. En el momento en el que se comienza a producir la infección empieza el descenso de individuos sanos y tarde o temprano tiene lugar el apocalipsis zombie. Sólo aumentando la tasa de nacimientos, se retrasa el proceso pero no lo evita. Necesitamos combinar un aumento de la tasa de nacimientos con aumento de la tasa de destrucción de zombies: niños y ametralladoras.

Que nadie entienda con esto, que quiero fomentar el uso de armas de fuego por parte de los niños. Pero en un momento de supervivencia, puede llevarnos a tomar decisiones de gran conflicto moral.